Der Peltier-Effekt

Ein elektrischer Strom der Stromstärke $I$ setzt an der Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Leitern $A$ und $B$ mit den Peltier-Koeffizienten $\Pi_A$ und $\Pi_B$ pro Zeit die Wärmemenge

$$\dot W = \left( \Pi_A - \Pi_B \right) \cdot I$$ (2)

frei (Abb. 4). Das Vorzeichen von $\dot W$ hängt von der Stromrichtung ab. Ein negatives Vorzeichen von $\dot W$ bedeutet, daß dem Kontakt zwischen beiden Leitern Wärme entzogen wird. Es handelt sich, im Gegensatz zur Erzeugung Joulescher Wärme, um einen reversiblen Prozeß.

Abbildung 4: Zum Peltier Effekt.

Der Peltier-Effekt rührt daher, daß in einem homogenen Leiter von konstanter Temperatur mit einem elektrischen Strom gleichzeitig auch ein Wärmestrom fließt. Seine Größe ist durch $\Pi \cdot I$ gegeben. Die Peltier-Wärme (2) stellt den Überschuß oder das Defizit zwischen der an der Kontaktstelle zu- und abfließenden Wärme dar. Dieser isotherme Wärmestrom wird dadurch hervorgerufen, daß in einem elektrischen Strom nicht alle Leitungselektronen dieselbe Strömungsgeschwindigkeit besitzen. Letztere hängt vielmehr von der Energie der Elektronen ab. Wenn etwa die Leitungselektronen mit einer über ihrem chemischen Potential (s.u.) liegenden Energie eine höhere Geschwindigkeit erhalten als jene mit niedrigerer Energie, ist mit dem elektrischen Ladungsstrom ein -- wegen des negativen Vorzeichens der Elektronenladung -- entgegengesetzt gerichteter Wärmestrom verbunden. Der Peltier-Koeffizient ist dann negativ. Genauso verhält es sich bei einem $n$-dotierten Halbleiter, in dem der elektrische Strom von Elektronen in Leitungsbandzuständen getragen wird.

Zwischen der absoluten Thermokraft $Q$ und dem Peltier-Koeffizienten $\Pi$ eines Leiters besteht die schon von Kelvin gefundene Relation

$$\Pi = T \cdot Q,$$ (3)

die aber erst im Rahmen der kinetischen Theorie für die Leitungselektronen oder der Theorie der irreversiblen Thermodynamik gültig begründet werden konnte. Die Kelvin-Relation (3) verknüpft die Materialkonstanten für zwei ganz verschiedene physikalische Effekte, von denen der eine (Peltier-Effekt) die oben angedeutete einfache Erklärung besitzt. Die Verknüpfung der beiden Effekte durch die Kelvin-Relation enthebt uns aber nicht der Aufgabe, für den Seebeck-Effekt eine eigenständige Erklärung zu finden.