Abstract

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Author(s) Wolf, S., Dahmen, T.
Title Optimierung der Geschwindigkeitssteuerung bei Zeitfahrten im Radsport
Abstract Basierend auf einem Modell für die beim Radfahren auftretenden Kräfte und einem Ausdauermodell für den Athleten wird eine optimale Geschwindigkeitssteuerung bei Zeitfahrten im Radsport berechnet. Für Strecken mit stückweise konstanter Steigung wurde dieses Problem von Gordon analytisch gelöst. Bei der Übertragung dieser Resultate auf Höhenprofile realer Strecken gehen wir hauptsächlich auf zwei Probleme ein: die Komplexität dieser Profile verlangt eine numerische Lösung und wegen der nicht konstanten optimalen Geschwindigkeit auf Kursen mit nichtkonstanter Steigung muss die Beschleunigungskraft mit einbezogen werden.

Mechanisches Modell und Ausdauermodell

Es wird das Modell von Martin et al. zur Beschreibung der beim Radfahren auftretenden Kräfte benutzt. Dabei wird ein Zusammenhang zwischen der gefahrenen Geschwindigkeit und der Pedalleistung hergestellt. Es fließen der Luft- und Rollwiderstand, der Verlust in den Lagern, die Lageenergie und die Beschleunigungskräfte mit ein.

Zur Beschreibung der physischen Leistungsfähigkeit des Fahrers wird, ein Maß für die Ermüdung des Athleten eingeführt. Dies basiert auf dem Kritische-Leistung-Modell von Morton.

Eine Kombination dieser beiden Modelle liefert die Bedingungen, die eine realistische Fahrt erfüllen muss. Dies führt zu einer restringierten, nichtlinearen Optimierungsaufgabe.

Optimierung der Geschwindigkeitssteuerung

Das Ziel der Optimierung ist es die Zeit die benötigt wird um einen gegebenen Kurs zu absolvieren, unter Berücksichtigung der physischen Verfassung des Fahrers, zu minimieren.

Gordon hat dieses Problem nur für Kurse mit stückweise konstanten Gradienten analytisch gelöst. Dabei wurde die Beschleunigungskraft vernachlässigt, angenommen, dass der Fahrer immer die gleiche Position auf dem Fahrrad hat und dass Windstille herrscht. Die letzten beiden Einschränkungen werden beibehalten, da diese in der Praxis nur schwer messbar sind. Da der Gradient entlang der Strecke im Allgemeinen variabel ist und die optimale Geschwindigkeit vom Gradienten abhängt, können wir die Beschleunigungskraft nicht vernachlässigen.

Durch die Hinzunahme der Beschleunigungskraft und der Benutzung komplexer Höhenprofile können wir keine analytische Lösung des Problems erwarten, darum werden numerische Methoden zur Minimierung benutzt. Dafür wird das Problem diskretisiert und die Fahrzeit mit der MATLAB Funktion fmincon() (SQP-Algorithmus mit Liniensuche und Quasi-Newton Approximation) minimiert.

Resultate

Wie Gordon gezeigt hat, ist eine konstante Geschwindigkeit auf einer Strecke mit konstanter Steigung optimal. Dieses Ergebnis lässt sich auf Strecken mit stückweise konstanter Steigung übertragen. Durch Hinzunahme der Beschleunigungskraft wird die optimale Geschwindigkeitssteuerung an den Stellen, an denen sich der Gradient ändert, geglättet.
Durch das Einbeziehen der Beschleunigungskraft kann man beliebige Startgeschwindigkeiten vorgeben und damit auch einen Start aus dem Stand simulieren. Betrachtet man z.B. zwei Strecken von 4km Länge, mit 1% bzw. 10% Steigung, lohnt es sich, beim Start aus dem Stand, bei der flacheren Strecke am Anfang überdurchschnittlich viel Kraft zu investieren wohingegen bei der steileren ein langsames Anfahren optimal ist.

Als reale Strecke wird unter anderem der Fimmelsberg in der Schweiz benutzt. Das Höhenprofil wird mit einem Leica GPS 900 Differential GPS Gerät gemessen. Dabei kann man beobachten, dass die optimale Leistung umso größer ist, je steiler die Strecke ist.

Ausblick

In Zukunft soll der Optimierungsprozess in einen Simulator, der am Lehrstuhl für Multimedia Signalverarbeitung an der Universität Konstanz entwickelt wird, integriert werden. An ihm können reale Bergaufstrecken simuliert werden. Damit ist es nun möglich, dem Athleten die optimal zu fahrende Geschwindigkeit anzuzeigen.

Fahrten, bei denen sich der Athlet an diese Vorgaben hält, sollen dann hinsichtlich Gesamtzeit und Geschwindigkeitsverteilung mit Fahrten, bei denen der Athlet selber bestimmt wie schnell er fährt, verglichen werden. Erste Ergebnisse werden in die Vollversion dieses Beitrags aufgenommen werden.

Literatur

Martin, J.C. And Milliken, D.L. And Cobb, J.E. And McFadden, K.L. And Coggan, A.R. (1998). Validation of a mathematical model for road cycling power. Journal of Applied Biomechanics. 14:276-291.

Gordon, S. (2005). Optimising distribution of power during a cycling time trial. Sports Engineering. 8(2):81-90.

Morton, R.H. (1996). A 3-parameter critical power model. Ergonomics. 39:611-619.

T. Dahmen, R. Byshko, M. Röder, S. Mantler, D. Saupe. (2009). Modeling, simulation and validation of cycling time trials on real tracks. IACSS, Canberra.
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