Abstract

Back to Publications

Author(s) Dahmen, T.
Title Kalibrierung eines Leistungs-Geschwindigkeits-Modells für Rennradfahrten mit realen Leistungs- und Höhendaten
Abstract Im Rahmen des Powerbike-Projekts wird an der Universität Konstanz ein Rennradsimulator zur Analyse und optimalen Steuerung von Leistungsparametern (Wolf et al.) für reale Rennradstrecken entwickelt.

Zur Regelung des Simulatorwiderstands und zur Vorhersage der Fahrgeschwindigkeit bei gegebener Trittleistung wird ein mathematisches Modell (Martin et al.) verwendet. Das Gleichgewicht der Pedalkraft, Gravitationskraft, Windwiderstandskraft, Rollreibungskraft, Lagerreibungskraft, Kettenreibungskraft sowie der Trägheitskraft führt zu einem Zusammenhang zwischen Pedalleistung und Fahrgeschwindigkeit in Form einer Differentialgleichung.

Diese enthält das Steigungsprofil und 13 physikalische Parameter, von denen sieben bekannt oder leicht messbar sind. Die übrigen sechs sind zwar konstant, können aber nur mit großem technischen Aufwand ermittelt werden: Kettenwirkungsgrad, Formfaktor und Querschnitts-fläche für den Luftwiderstands, Koeffizienten für den Lagerreibungs-widerstand (2) und für den Rollwiderstand (1). Alle Parameter sind spezifisch für den Fahrer, das Rad oder die Rennstrecke.

Um ein möglichst genaues, spezifisches Modell zu bestimmen, werden in dieser Arbeit Höhenprofile mit einem Differential-GPS Gerät (Leica GPS 900) gemessen, und es wird untersucht, inwieweit die sechs unbekannten Parameter aus gemessenen Leistungs- und Geschwindigkeitsdaten, geschätzt werden können (Kalibrierung).

GPS-Datenerfassung und Leistungsmessung

Wir erfassen die Koordinaten der Fahrlinie auf einer flachen, geradlinigen Asphaltstraße (Eichstrecke) in Abständen von ca. 1m. Die Geräteangabe für die horizontale Koordinatenqualität ist für alle Punkte besser als 1,5cm und in der Höhe besser als 1,8cm.

Ein Fahrer fährt bei Windstille mit einem Rennrad entlang der Fahrlinie je vier Mal in beide Richtungen. Dabei deckt er das mögliche Geschwindigkeitsspektrum gut ab, ohne seine Körperhaltung zu verändern. Die Pedalleistung wird mit einem SRM-Leistungsmessgerät gemessen.

In gleicher Weise wird eine Fahrlinie auf einer etwas hügeligeren Teststrecke mit vergleichbarem Fahrbahnbelag gemessen und befahren.

Bestimmung des Steigungsprofils und Kalibrierung des Modells

Das Steigunsprofil der Fahrlinie ermitteln wir aus den Koordinaten durch einen Savitzky-Golay-Ableitungsfilter.

Die sechs gesuchten Modellparameter treten in der Kräftegleichung in vier Widerstandstermen auf, die eine unterschiedliche Abhängigkeit von der Leistung und der Geschwindigkeit aufweisen: (a) unabhängig, (b) proportional zur Leistung, (c) zur Geschwindigkeit oder (d) zur quadrierten Geschwindigkeit. Daher können aus realen Messdaten nur vier Koeffizienten geschätzt werden, zu denen die sechs physikalischen Parameter zusammengefasst werden müssen.

Zur Schätzung der vier Koeffizienten wird das Wegintegral der quadrierten Differenz zwischen gemessener Geschwindigkeit und vom Modell vorhergesagter Geschwindigkeit mit Hilfe der Matlab-Funktion "lsqcurvefit" minimiert. Dabei untersuchen wir auch, wie sensibel die vier Lösungskoeffizienten auf Leistungs- und Geschwindigkeitsmessfehler reagieren.

Mit den Lösungskoeffizienten berechnen wir eine Modellvorhersage für die Geschwindigkeit bei den Fahrten auf der Teststrecke und vergleichen diese mit der dort gemessenen Geschwindigkeit.

Ergebnisse und Fazit

Der Koeffizient (b), der ausschließlich die i.A. geringen Kettenreibungsverluste modelliert, hat erwartungsgemäß nur einen geringen Einfluss auf die Geschwindigkeitsvorhersage und kann daher nicht mit guter Genauigkeit aus den Messdaten geschätzt werden.

Die übrigen Koeffizienten (a), (c) und (d) sind einflussreicher und ihre Schätzung damit robuster gegenüber Messfehlern. Werden diese Koeffizienten durch Einsetzen von Literaturwerten für die physikalischen Parameter bestimmt, ergeben sich deutliche Abweichungen: Zum einen sind die Literaturwerte nicht fahrer-, rad- und streckenspezifisch; zum anderen wurde das Modell durch starke Vereinfachungen der Art der Abhängigkeit der Widerstandskomponenten von der Geschwindigkeit gewonnen.

Die Vorhersage der Geschwindigkeit auf der Teststrecke ist im Durchschnitt 0,06 km/h geringer als die gemessene. Bei Verwendung der Literaturwerte liegt sie 0,58 km/h darüber. Gleichzeitig verbessert die Kalibrierung die Korrelation von 0,93 auf 0,97.

Eine Kalibrierung des Leistungs-Geschwindigkeits-Modells für Rennradfahrten mit realen Leistungs- und Höhendaten bewirkt somit eine genauere Modellvorhersage. Die gewonnenen Parameter lassen sich jedoch nicht mehr physikalisch interpretieren.

Literatur

S. Wolf, T. Dahmen. Optimierung der Geschwindigkeitssteuerung bei Zeitfahrten im Radsport. Abstract, Sportinformatik Darmstadt, 2010.

J.C. Martin, D.L. Milliken, J.E. Cobb, K.L. McFadden, A.R. Coggan. Validation of a mathematical model for road cycling power. Journal of Applied Biomechanics, 14:276-291, 1998.

. Dahmen, R. Byshko, M. Röder, S. Mantler, D. Saupe. Modeling, simulation and validation of cycling time trials on real tracks. IACSS, Canberra, 2009.
Download Dahmen10.pdf