Fachbereich Philosophie


Protogeometrica

Systematisch-kritische Untersuchungen zur protophysikalischen Geometriebegründung

Abstract (hier können Sie den Volltext einsehen)

In der Einleitung werden Defizite der protophysikalischen Bemühung benannt und es wird ein Forschungsprogramm zur Klärung der Hauptfragen vorgestellt. Die Beiträge der Protophysik lassen sich als Reaktion auf die durch Hilberts Axiomatisierung erfolgte Reduktion des klas- sischen Begründungsproblems der Geometrie verstehen. Kap. 1 knüpft daher an die klassische Tradition zur Grundlegung der Geometrie als Figurentheorie explizit an. In Kap. 2 werden H. Dinglers Analysen und Entwürfe zur operativen Begründung der Geometrie erörtert. Ansätze zur einer Vortheorie der axiomatischen Geometrie werden dabei offenbar, doch nur D.s An- liegen erweisen als tragfähig. Deren Explikation führt zur vier Grundaufgaben, welche eine „Protogeometrie“ als erster Teil einer Figurentheorie zu bewältigen hätte. Grundlegende Defi- zite in der bisherigen Rezeption Dinglers werden festgestellt und korrigiert. In Kap.3 werden E. Bopps Beiträge untersucht, die Dinglers Ansätze weiterführen. In Kap. 4 erweist sich die Homogenitätsgeometrie Lorenzens nicht als eine konsequente Weiterentwicklung der Ansätze Dinglers, sondern als eine Variante axiomatischer Geometrie. In Kap. 5 stellt sich die „pro- duktiv-operative“ Begründung Janichs in grundsätzlicher Hinsicht als angreifbar heraus, keine protogeometrische Grundaufgabe wird in befriedigender Weise gelöst. Der Beweis der Ein- deutigkeit der Parallelität wird als fehlerhaft erkannt. Katthage und Inhetveen bemühen sich um die vorgeometrische Terminologie und um den Beweis der Ebeneneindeutigkeit. Trotz partieller Fortschritte wird jedoch kein Durchbruch erzielt. Noch weniger kann die Protogeo- metrie Inhetveens und Lorenzens (Kap. 6) überzeugen. Der Aufbau der euklidischen Geome- trie unabhängig von der Kongruenz, über ein Formprinzip, stellt sich aber als gerechtfertigt heraus. Im Schussteil werden die Ergebnisse im Rückblick zusammengefasst, wobei auch ein alternativer, integrativer, „funktional-operativer“ Ansatz zur Protogeometrie angedeutet wird.

Shortcomings of the protophysical research on the foundations of geometry are pointed out in the introduction. A research programme aimed at clarifying the main issues is put forward. The contributions of protophysics can be understood in terms of a reaction to the reduction of the classical foundational problem of geometry by means of Hilbert´s axiomatisation. Therefore Chapter 1 builds explicitly on the classical tradition of the foundations of geometry as a theory of spatial forms. Dingler´s analyses and systematic contributions to the subject are discussed in Ch. 2. In this process approaches to a pretheory of axiomatic geometry become apparent; however only Dingler´s concerns turn out to be sound. Further explication leads to four foundational tasks, which a "Protogeometry" would have to address as a first part of geometry. Basic shortcomings in the reception of Dingler´s work are pointed out and improvements put forward. Bopp´s contributions which represent a continuation of Dingler´s work are examined in Ch. 3. In Ch. 4 it is shown that homogeneity geometry should not be viewed as a further development of Dingler´s work but as a variant of axiomatic geometry. Janich´s "productive-operative" foundational approach is proven to be equally questionable in fundamental regard in Ch. 5. In his work not even one fundamental task seems to be achieved in a satisfactory manner. The proof of the unambiguity of parallelism is false. Katthage and Inhetveen are concerned with the pregeometrical terminology and the proof of the plane unambiguity. Notwithstanding partial progress a breakthrough is not achieved. The Protogeometry presented by Inhetveen and Lorenzen (Ch. 6) is even less convincing. However the construction of the Euclidean geometry independent of the congruence on the base of a form principle turns out to be sound. In the closing chapter the results are summarised and also an alternative integrated "functional-operative" approach to Protogeometry is outlined.