Wo sitzen die elektrischen Ladungen, welche die Thermospannung erzeugen?

Da wir gesehen haben, daß die an einem Thermoelement gemessene Thermospannung eine rein elektrostatische Potentialdifferenz darstellt, wenden wir uns nun der Frage zu, durch welche elektrischen Ladungen diese Potentialdifferenz erzeugt wird.

Wie unten gezeigt wird, bleibt auch in Gegenwart eines stationären Temperaturgradienten im Inneren eines homogenen leitenden Materials die Ladungsneutralität bestehen. Die elektrischen Ladungen, welche zur Erzeugung der Thermospannung nötig sind, können daher nur an den Oberflächen dieser Leiter sitzen. Die Grenzflächen zwischen den verschiedenen Leitern an den Lötstellen sind darin einzuschließen.

Über die Verteilung dieser Ladungen gibt uns der Verlauf des elektrostatischen Potentials $\varphi (\vec r)$ (Abb. 10) Aufschluß.

Abbildung 10: Verlauf von Temperatur $T$, Temperaturgradient $dT/dz$, elektrischer Feldstärke (in Drahtrichtung) $E_z$ und elektrostatischem Potential $\varphi$ im Thermoelement Abbildung 1 (schematisch für $Q_{B}^{\prime}<Q_{A}^{\prime}<0$).

Dieser Potentialverlauf ergibt sich in derselben Näherung aus

$$\vec E = -\vec\nabla \varphi$$ (28)

als

$$\varphi (\vec r) = -Q^\prime \cdot \delta T (\vec r) + \varphi_0$$ (29)

ergibt. Dabei sind der Koeffizient $Q^\prime$ und die Integrationskonstante $\varphi_0$ für beide Leiter verschieden. $\varphi (\vec r)$ muß an den Grenzflächen die Bedingungen (7) erfüllen.

Für die Ladungsverteilung kommen wir zu dem in Abbildung 11 gezeichneten qualitativen Bild (für $Q_B^\prime < Q_A^\prime < 0$). An den Kontaktstellen ist der elektrischen Doppelschicht eine positive oder negative Grenzflächenladung überlagert. Außerdem sitzen Ladungen auf den äußeren Oberflächen der Leiter, vornehmlich in der Nähe der Kontaktstellen.

Abbildung 11: Ladungsverteilung auf Ober- und Grenzflächen eines Thermoelements (schematisch).

Die Größe der gesamten positiven bzw. negativen Ladung $q$ bzw. $(-q)$, welche die Thermospannung erzeugt, können wir entsprechend Abbildung 12 abschätzen als

$$q=\varepsilon_0 L (Q_A-Q_B) (T_1-T_2).$$ (30)

Für die Zahlenwerte $Q_A-Q_B = 10^{-3} \,\,\rm {V/Grad}, T_1-T_2 = 100 \,\,\rm {K}$ und $L = 0.1 \,\,\rm {m}$ erhalten wir die Größenordnung $q=10^{-13} \,\,\rm {Cb}.$ Dies ist eine sehr kleine Ladungsmenge von etwa $10^6$ Elementarladungen, deren elektrisches (und bei Drehung: magnetisches) Feld außerhalb der Leiter meines Wissens bisher nicht gemessen wurde.

Abbildung 12: Zur Abschätzung der Größe der elektrostatischen Aufladung eines Thermoelements.